Como calcular no papel QUALQUER RAIZ?

palavras-chave: qualquer, raiz, calcular.

Introdução

Gostaria de saber como calcular no papel qualquer raiz? Raiz quadrada, raiz cúbica, com índice "2.75" etc, de qualquer número?

Primeiramente, tenha em conta que será usado um "método numérico" para fazer o cálculo. O que isso significa? Significa que você pode calcular quantas casas decimais quiser. Mas, quanto mais casas decimais você quiser calcular, mais difícil é o cálculo (no papel, lógico).
Neste caso da raiz, foi usado o método de Newton-Raphson; para achar zeros de uma função.

Resposta

em que:

"r" é o número dentro da raiz; r>0.

"i" é o índice da raiz (raiz quadrada i=2); i>1.

"a" é qualquer número usado para começar o processo; a>0.

"b" é a segunda aproximação da raiz.

Não é bom usar números irracionais, em nenhuma das variáveis (i, r, a)

Como Usar a Fórmula?

Quanto mais vezes usar a fórmula, mais casas decimais vai descobrir!

Para usar esta fórmula, escolha um valor inicial de "a" (lembre que a>0). É melhor escolher um número perto da resposta... mas não faz diferença. Por exemplo:

Neste caso:

i = 2

r = 47

Você pode escolher a = 7, se quiser. Quanto mais perto "a" está da resposta, mais casas decimais são descobertas.

1) a=7; i=2; r=47; b = ?

b = 48/7 ~ 6.857

2) a=48/7; i=2; r=47; b = ?

b = 4607/672 ~ 6.8556548...

Compare com a raiz calculada na calculadora: 6.8556546004...
Bem próximo, não é? Para saber mais casas decimais, basta continuar:
3) a = 4607/672; b = ?
...
Então:





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